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*Runge-Kutta method (설명, 예제) Numerical Analysis (수치 해석학): 어떤 함수나 방정식의 해를 컴퓨터를 이용해 수치적으로 근사해서 근삿값을 구하는 알고리즘에 대한 연구를 하는 학문 수치해석을 사용하는 이유는 사람의 손으로는 풀 수가 없는 문제를 풀기 위해서 사용하며, 특히 미분 방정식이나 다양한 문제를 컴퓨터를 이용하여 풀 수 있다는 장점이 존재합니다. Runge-Kutta method 독일의 수학자 카를 `다비트 톨메 룽게`와 `마르틴 빌헬름 쿠타`가 개발한 수치 해석학의 알고리즘 중 하나입니다. 상미분 방정식의 해를 구하기 위해 고차원의 미분 식이 필요 없이 정확하게 근사할 수 있는 방법 중 하나입니다. 장점: Tayler series와 같이 고차원의 미분이 필요 없으며, 상당수의 temporal discretiza.. 2022. 9. 9.
제어공학 - 상태천이행렬 (State Transition Matrix) 1. 상태 천이 행렬 (State Transition Matrix) 상태천이행렬이란 시간의 변화에 따라서 상태의 변화를 야기시키는 행렬을 의미합니다. 좀 더 구체적으로는 시스템에 임의의 입력이 가해지지 않았을 때 시간 t=0에서 어떻게 시간 함수가 나타나는지를 보여주는 행렬이 상태 천이 행렬입니다. 상태 천이 행렬 일반식은 아래의 식과 같습니다. $$ \phi(t) = \mathcal{L}^{-1} [(sI-A)^{-1}] $$ 일반식이 나오는 과정을 한번 살펴보겠습니다. 우선 우리가 알고 있는 일반적인 상태 방정식에서 출발합니다. $$ \dot{x} = Ax(t) + Bu(t) $$ 하지만 이때 상태 천이 행렬은 입력이 0일 때의 행렬이므로 u(t) = 0입니다. 때문에 아래와 같이 단순한 미분방정식에.. 2022. 8. 16.
제어공학 - 상태 공간 (State-space) 1. 상태 공간 (State-space) 상태 공간은 말 그대로 시스템의 상태를 표현하는 집합을 의미합니다. 고차의 미분방정식을 여러 개의 미분방정식으로 표현한 것이기에 일반적인 SISO (single-input single-output) 시스템에서 더 확장되어서 MIMO (Multi-input multi-output)의 시스템을 제어하고 표현하기 위해 사용되는 분석법이자 개념입니다. 기본적으로 상태 공간을 표현하기 위해서 들어가는 방정식의 차수는 1차입니다. 더 높은 차수의 방정식이 들어갈 때는 1차원으로 구성된 상미분 방정식이 coupling 되어 상태 공간에 들어가 시스템을 표현하게 됩니다. 상태 공간을 이용한 해석은 주파수 영역 해석과는 다르게 MIMO 시스템의 시스템 해석 및 설계가 용이합니다... 2022. 8. 16.
제어공학 - 전달 함수 (Transfer function) 주파수 영역 분석은 고전 제어의 방식으로 주파수 영역 (Frequency domain)에서 상태 함수 (Transfer function)를 이용하여 시스템을 표현하고 분석하는 방법입니다. 1. Laplace Transform 라플라스 변형은 시간 (t)를 복소수 (s = sigma + jw) 평면으로 바꿔주는 방법입니다. $$ \mathcal{L}[f(t)] = F(s) = \int_0^{\infty}f(t)e^{-st}dt $$ $$ t \rightarrow s = \sigma + jw $$ *반대로 Inverse Laplace Transform (ILT)는 복소수 영역을 시간으로 바꿔주는 방법입니다. $$ \mathcal{L}^{-1}[F(s)] = \frac{1}{2j\pi} \int_{\sigma.. 2022. 8. 15.
제어공학 - 제어 시스템 구성요소 제어 시스템이란 무엇인가? -시스템 (System): 연관 있는 각 구성요소들이 상호작용하거나 상호 의존하여 복잡하게 얽힌 통일된 하나의 집합체를 의미. -제어 시스템 (Control System): 제어 시스템은 명령과 제어를 위해서 존재하는 요소들의 집합체를 의미하며 인간에게 또는 특정 환경에 요구되는 조건을 만족시키기 위해서 존재하는 시스템이다. 1. Block diagram of Control System 제어 시스템의 구성은 아래의 그림과 같이 표현됩니다. 신호: 입력 (reference input, 원하는 입력), 출력 (output), 외란 (input/output disturbance) 시스템: 제어기 (controller), 구동기 (actuator), 플랜트 (plant) -입력과 출력.. 2022. 8. 11.
제어공학 (Control Engineering) 제어란 무엇일까요. 우리가 어떤 대상이 '... 했으면 좋겠다'라고 생각했을 때 실제로 그 대상이 '...' 하도록 만드는 것입니다. 흔히 일상에서 볼 수 있는 예제로써 집안의 온도를 시원하게 하기 위해서 에어컨의 동작을 한 예로 들 수 있습니다. 목표 온도가 멀어지면 에어컨은 더 세게 찬 바람을 내뿜으며 또는 목표 온도에 근접하거나 동일할 때는 방 안의 온도가 지속적으로 목표 온도에 유지가 되도록 적절한 세기의 바람을 내뿜는 것 또한 제어입니다. 필요한 용어에 대해서 먼저 정리를 하겠습니다. 제어 (Control) - 어떤 시스템이 원하는 동작을 하도록 입력을 조절하는 방법, 기술 시스템 또는 대상이 되는 시스템 (System) - 로봇, 비행기, 자동차, 자동화 시스템, ....... 상태 (Stat.. 2022. 8. 9.
아침 운동 (러닝, 웨이트) 후 느낌 아침운동의 장점이 분명 여러 가지가 있습니다. 사실 아침운동에서 `운동`이라는 단어가 이미 들어가 있기에 제대로만 수행한다면 건강한 몸과 정신을 만들 수 있습니다. 그리고 아침에 했을 때는 대부분의 사람들이 공복인 상태이기에 이때 운동을 하였을 때 체중 감소에도 효과적이며 신체리듬을 올릴 수가 있는 장점이 있습니다. 덕분에 아침밥도 정말 맛있게 먹을 수 있고요.. ㅎㅎ 그중에서 아침운동을 통해서 얻을 수 있는 최고의 장점은 제가 생각하기에 아마도 하루를 내가 온전히 컨트롤하고 있다는 느낌일 것입니다. 분명 아침운동을 결심했다는 것은 자신이 내일 하루만큼 아침부터 멋지게, 제대로 살아보자와 같은 발전적인 심리가 반영되어 있을 것입니다. 또한 전날에 내일 나는 어떤 어떤 것을 하겠다는 대략적 또는 구체적인 .. 2022. 3. 21.
[Python] Pickle 파일의 Dictionary에서 값 추출하는 방법 예를 들어서 우리가 다루는 피클 파일의 데이터를 출력하였을 때 해당 결과가 이렇게 나온다고 가정해봅시다. 파일은 위에 첨부해 두었기에 따라서 진행을 해보셔도 좋습니다. 간단하게 표현하면 아래와 같은 dictionary 안에 3개의 값이 들어있는 형태가 여러 개로 이어진 형태입니다. {'x1': array([4.9275775], dtype=float32), 'x2': array([-1.2006631], dtype=float32), 'rosenbrock': 64947.04304570523} 목표는 다음 형태에서 값만 추출하고 배열로 만드는 것입니다. 그러기 위해서는 우선 pickle 파일을 불러오는 코드와 딕셔너리 내부에 Value값들을 불러오는 코드가 필요합니다. import numpy as np impo.. 2021. 12. 13.
[ML] Bayesian Optimization이란 Introduction (도입) 보통 우리가 실험을 하거나 입력을 넣고 결과가 나오는 현상에 대해서 이해를 하기 위해서 입력과 결과 사이의 관계를 파악하고 그리고 관계를 이용하여 공식을 도출하고 싶어 합니다. 너무나도 잘 알려진 공식 F=ma 또한 그렇게 나온 것이니... 이때 입력과 결과 사이에 관계를 표현하는 요소를 보통 Black Box 또는 Black box function이라고 표현합니다. 그리고 Black Box의 특징은 다음과 같습니다. closed form으로 표현되지 않으며 Non-Linear 또는 Non-Convex 하여 수렴이 잘 되지 않는다. 또한 상당히 Complex, Noisy 하다. 마지막으로 데이터를 한번 얻기 위해 또는 evaluate를 하기 위해서 수많은 비용과 시간이 드.. 2021. 12. 10.
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