반응형 분류 전체보기214 Singular Value Decomposition (SVD, 특이값 분해) Intro SVD는 1800 후반에 수학적으로 발견되었으며 (by. Eugenio Beltrami) 강체의 회전 운동 분석뿐만 아니라 행렬 처리가 들어가는 대부분의 분야, 특히 컴퓨터의 발전으로 SVD개념이 통계나 데이터 사이언스 분야 (ex. text mining, recommend system) 및 영상처리 (image processing), 분류 문제 (classification problems) 등 다양한 분야에서 필수적인 개념으로 사용되고 있습니다. Definition of Singular Value Decomposition Singular Value Decomposition은 행렬 분해 (Matrix Factorization) 방식 중에 하나로서 해당 방법은 행과 열이 다른 (m x n) 행렬.. 2022. 10. 25. QR Decomposition (QR 분해) Definition QR 분해는 실수 행렬을 직교 행렬 (Q, Normal orthogonal matrix)과 상삼각 행렬 (R, upper triangular matrix)의 곱으로 나타내는 행렬 분해 방법입니다. Why Ax = b 문제는 상당히 실생활에 많이 존재합니다. b라는 결과를 얻기 위해서 시스템 A에 어떠한 x 인풋을 넣어야 얻을 것인지에 생각할 때 분야를 막론하고 다양한 예제들이 존재할 것입니다. Ax = b를 만족하는 x를 구하고 싶다고 가정할 때 일반적인 방법은 x = A^(-1)b 또는 pesudo inverse와 같이 A의 역행렬을 계산하여 b에 곱하고 x를 얻을 수가 있습니다. 하지만 역행렬을 구하는 것이 전공책에 제시된 문제 수준에서 더 나아가 차원이 커질수록 시간의 복잡도가 .. 2022. 10. 7. Gram-Schmidt Process (그람 슈미트 과정) Definition Gram-Schmidt: 내적 공간 (inner product space)에서 유한 개의 선형 독립 벡터 집합을 정규 직교 기저 (orthonormal basis)로 변환하는 방법입니다. 때문에 그람 슈미트 과정 (Gram-Schmidt Process) 또는 그람 슈미트 단위 직교화 (Gran-Schmidt orthonormalization)이라고 부릅니다. Why? 그람 슈미트 과정의 필요성은 다음과 같습니다. 흔히 우리가 다루는 3차원 공간에는 x, y, z 축이 있으며 각 축에 대한 기저가 존재합니다. 이것들을 우리는 standard basis라고도 부르며 해당 기저들은 서로 독립이기 때문에 다른 벡터를 표현할 때 basis의 조합으로 표현이 가능합니다. standard basi.. 2022. 10. 7. Isomorphism (동형사상)이란 동형 사상의 정의에 들어가기 앞서서 사상이란 개념부터 살펴봅시다. 수학에서 사상 (morphism)은 수학적 구조를 보존하는 함수의 개념을 추상화한 것입니다. 문장을 적으니 이해하기 어려운듯하면서도 함수와 뜻이 비슷한듯합니다. 그렇다면 먼저 함수와 사상의 차이는 무엇인지 알아보겠습니다. Function (함수) vs Morphism (사상) 함수는 두 집합 X, Y가 있을 때 X의 각 원소 x에 대해 Y의 유일한 원소 f(x)를 대응시키는 규칙을 함수라고 부릅니다. 그러나 선형대수학, 복소해석학, 미적분학 등 고등학교에서의 수준에서 넘어가서 다변수의 함수로 넘어가게 되면 일반적인 방법으로 함수를 나타내고 정의하는 것이 까다롭게 됩니다. 때문에 사상은 함수보다 좀 더 general 한 표현이며 더 확장된 .. 2022. 10. 4. Group (군) 이란 Group 군 (Group)은 X라는 원소 집합으로서 이항 연산 (Binary operation)을 만족하는 원소들로 구성된 집합입니다. 이항 연산은 아래와 같습니다. 1. Closure (닫힘) : for all x and y in X, x ⋅ y is in X 의미는 x와 y가 X에 속 해져있을 때 이항 연산 ( ⋅ )에 의한 결과도 집합 X에 속한다는 의미입니다. 예시로는 순서쌍 (x, y)들의 곱 (Cartesian multiply) 연산에 대해서 닫혀있습니다. 2. Associativity (결합) : for all x, y and z in X, (x ⋅ y) ⋅ z is equal to x ⋅ (y ⋅ z) 의미는 x, y, z가 모두 집합 X에 속할때 (x ⋅ y) ⋅ z = x ⋅ (y ⋅.. 2022. 10. 2. Jacobian Matrix, Hessian Matrix (자코비안, 헤시안 행렬) Jacobian Matrix (야코비언 또는 자코비안) Jacobian (자코비안)은 일차 미분의 요소들로 구성된 행렬로서 다변수 벡터 함수 (vector-valued function of multiple variables)에 대한 일차 미분 행렬입니다. 미분이란 목적 자체가 지역적인 변화 특성을 보기 위해서 사용되기 때문에 선형 근사나 또는 타깃 하는 함수의 maximum (or Minimum)을 찾는데 마찬가지로 사용됩니다. 이 과정을 통해서 비선형 변환을 선형 변환으로 근사 시키는 역할을 합니다. 마치 도형을 잘 개 쪼개어서 보는 느낌인 셈입니다. 로봇 영역에서의 자코비안 역할 자코비안 J는 로봇 manipulator의 각 조인트가 가진 각속도를 manipulator의 end effector의 선형.. 2022. 9. 20. [Linear Algebra] Vector spaces and Linear Equations Vector space (벡터 공간) Vector space는 직역하면 벡터 공간이다. 즉 여러 Vector들이 모여서 만든 특정한 space를 의미한다. 그러나 모든 벡터들이 하나의 공간에 존재하는 게 아닌 다음과 같은 정의를 따라야 한다. Definition of Vector space: A vector is a set of "vectors" together with rules for vector addition and scalar multiplication. 즉 벡터들끼리 더해져도 더해진 결과가 한 공간에 존재해야하며, 임의 이 숫자 (스칼라) 값이 곱해져도 벡터의 길이가 증가할 뿐 같은 공간상에 존재해야만 Vector space안에 속해있다고 말할 수 있다. 이와 같이 더하기 (Addition),.. 2022. 9. 16. Mobility, Degree of Freedom (DOF) 모빌리티란 직역을 하면 유동성, 기동성이라는 의미로 사물이 움직일 수 있는 정도를 의미합니다. 로보틱스에서는 다음과 같이 정의됩니다. Mobility : Minimum number of variables or coordinates required to specify all the locations of the mechanism (or minimum number of actuators, or minimum number of the dynamic equations) 모빌리티란 로봇의 메커니즘 구동을 모두 설명할 수 있는 독립적이고 최소의 변수들을 의미하며 이는 곧 액츄에이터 개수 또는 동역학 방정식의 수와 같습니다. 자유도라는 개념도 마찬가지로 로봇의 위치와 자세를 결정하기 위해서 필요한 변수들의 최소 개수.. 2022. 9. 15. Critical thinking이란 나는 정의를 내리는 것을 좋아한다. 정의는 항상 사물의 의미를 매우 clear 하게 설명해주기 때문이다. 그만큼 어떤 대상이나 현상에 대한 정의를 내리기 위해서는 혼자서 상당히 깊게 생각을 끊임없이 해야 내릴 수가 있었다. 그러나 연구를 하면서 비판적인 생각에 대해서는 항상 깊게 생각해본적이 없었다. 막연하게 수식적으로 틀린 부분이 있지 않을까?, 또는 다른 방법을 왜 사용을 안 했을까? 등등 상당수의 질문들이 궁금증에 의해 질문을 한 것인지 이게 비판적인 생각인지를 잘 모르고 했었다. 비판적 생각이란 무엇일까 (What is critical thinking) 비판적인 생각은 원리, 기준, 증거, 그리고 추론을 통한 기존에 존재하는 주장, 믿음, 이슈등에 대한 분석과 토론을 통해 옳고 그름을 판단하거나 .. 2022. 9. 11. 이전 1 2 3 4 5 6 7 8 ··· 24 다음 반응형
