반응형 전공 관련 (Major)/선형대수 (Linear Algebra)4 Singular Value Decomposition (SVD, 특이값 분해) Intro SVD는 1800 후반에 수학적으로 발견되었으며 (by. Eugenio Beltrami) 강체의 회전 운동 분석뿐만 아니라 행렬 처리가 들어가는 대부분의 분야, 특히 컴퓨터의 발전으로 SVD개념이 통계나 데이터 사이언스 분야 (ex. text mining, recommend system) 및 영상처리 (image processing), 분류 문제 (classification problems) 등 다양한 분야에서 필수적인 개념으로 사용되고 있습니다. Definition of Singular Value Decomposition Singular Value Decomposition은 행렬 분해 (Matrix Factorization) 방식 중에 하나로서 해당 방법은 행과 열이 다른 (m x n) 행렬.. 2022. 10. 25. QR Decomposition (QR 분해) Definition QR 분해는 실수 행렬을 직교 행렬 (Q, Normal orthogonal matrix)과 상삼각 행렬 (R, upper triangular matrix)의 곱으로 나타내는 행렬 분해 방법입니다. Why Ax = b 문제는 상당히 실생활에 많이 존재합니다. b라는 결과를 얻기 위해서 시스템 A에 어떠한 x 인풋을 넣어야 얻을 것인지에 생각할 때 분야를 막론하고 다양한 예제들이 존재할 것입니다. Ax = b를 만족하는 x를 구하고 싶다고 가정할 때 일반적인 방법은 x = A^(-1)b 또는 pesudo inverse와 같이 A의 역행렬을 계산하여 b에 곱하고 x를 얻을 수가 있습니다. 하지만 역행렬을 구하는 것이 전공책에 제시된 문제 수준에서 더 나아가 차원이 커질수록 시간의 복잡도가 .. 2022. 10. 7. Gram-Schmidt Process (그람 슈미트 과정) Definition Gram-Schmidt: 내적 공간 (inner product space)에서 유한 개의 선형 독립 벡터 집합을 정규 직교 기저 (orthonormal basis)로 변환하는 방법입니다. 때문에 그람 슈미트 과정 (Gram-Schmidt Process) 또는 그람 슈미트 단위 직교화 (Gran-Schmidt orthonormalization)이라고 부릅니다. Why? 그람 슈미트 과정의 필요성은 다음과 같습니다. 흔히 우리가 다루는 3차원 공간에는 x, y, z 축이 있으며 각 축에 대한 기저가 존재합니다. 이것들을 우리는 standard basis라고도 부르며 해당 기저들은 서로 독립이기 때문에 다른 벡터를 표현할 때 basis의 조합으로 표현이 가능합니다. standard basi.. 2022. 10. 7. [Linear Algebra] Vector spaces and Linear Equations Vector space (벡터 공간) Vector space는 직역하면 벡터 공간이다. 즉 여러 Vector들이 모여서 만든 특정한 space를 의미한다. 그러나 모든 벡터들이 하나의 공간에 존재하는 게 아닌 다음과 같은 정의를 따라야 한다. Definition of Vector space: A vector is a set of "vectors" together with rules for vector addition and scalar multiplication. 즉 벡터들끼리 더해져도 더해진 결과가 한 공간에 존재해야하며, 임의 이 숫자 (스칼라) 값이 곱해져도 벡터의 길이가 증가할 뿐 같은 공간상에 존재해야만 Vector space안에 속해있다고 말할 수 있다. 이와 같이 더하기 (Addition),.. 2022. 9. 16. 이전 1 다음 반응형
