반응형 전공 관련 (Major)/로보틱스 (Robotics)6 Hexapod (Stewart platform) Parallel manipulator는 몇 개의 serial manipulator가 결합되어서 만들어진 manipulator로서 하나의 end effector (또는 platform)을 조작하거나 지탱하고 있는 로봇입니다. Stewart platform (Hexapod) 대표적으로 Hexapod가 있으며 Serial manipulator 6개가 결합된 로봇을 의미합니다. [1] An example of a Stewart platform [1] The AMiBA radio telescope (a cosmic microwave background experiment, is mounted on a 6 m carbon fibre hexapod) Stewart Platform은 1965년에 Stewart에 의해 .. 2022. 11. 24. Lagrange Multiplier method (라그랑주 승수법) Intro 라그랑주 승수 법 (Lagrange multiplier method)은 프랑스의 수학자 조세프루이 라그랑주에 의해서 만들어진 방법입니다. 최적화 문제에서 제약조건이 있을때를 고려하여 해결하기 위해서 제안한 방법이며, 최적점을 찾는 것이 아닌 최적점이 되기 위한 조건 (Condition)을 찾는 방법을 의미합니다. 즉 최적해의 필요조건을 찾는 방법입니다. Definition 연속미분가능한 함수 f(x)와 g(x)가 존재할 때 g(x) =0인 제약 아래서 f(x)를 최적화하는 문제를 생각해보겠습니다. 이때 라그랑주 승수법은 이에 대한 하나의 해법으로서 라그랑즈 승수 λ (Lagrange multiplier)를 g(x)에 곱하여 f(x)에 더한 라그랑주 함수 L(x, λ)를 새로 만들어 해당 함수를.. 2022. 11. 15. Isomorphism (동형사상)이란 동형 사상의 정의에 들어가기 앞서서 사상이란 개념부터 살펴봅시다. 수학에서 사상 (morphism)은 수학적 구조를 보존하는 함수의 개념을 추상화한 것입니다. 문장을 적으니 이해하기 어려운듯하면서도 함수와 뜻이 비슷한듯합니다. 그렇다면 먼저 함수와 사상의 차이는 무엇인지 알아보겠습니다. Function (함수) vs Morphism (사상) 함수는 두 집합 X, Y가 있을 때 X의 각 원소 x에 대해 Y의 유일한 원소 f(x)를 대응시키는 규칙을 함수라고 부릅니다. 그러나 선형대수학, 복소해석학, 미적분학 등 고등학교에서의 수준에서 넘어가서 다변수의 함수로 넘어가게 되면 일반적인 방법으로 함수를 나타내고 정의하는 것이 까다롭게 됩니다. 때문에 사상은 함수보다 좀 더 general 한 표현이며 더 확장된 .. 2022. 10. 4. Group (군) 이란 Group 군 (Group)은 X라는 원소 집합으로서 이항 연산 (Binary operation)을 만족하는 원소들로 구성된 집합입니다. 이항 연산은 아래와 같습니다. 1. Closure (닫힘) : for all x and y in X, x ⋅ y is in X 의미는 x와 y가 X에 속 해져있을 때 이항 연산 ( ⋅ )에 의한 결과도 집합 X에 속한다는 의미입니다. 예시로는 순서쌍 (x, y)들의 곱 (Cartesian multiply) 연산에 대해서 닫혀있습니다. 2. Associativity (결합) : for all x, y and z in X, (x ⋅ y) ⋅ z is equal to x ⋅ (y ⋅ z) 의미는 x, y, z가 모두 집합 X에 속할때 (x ⋅ y) ⋅ z = x ⋅ (y ⋅.. 2022. 10. 2. Jacobian Matrix, Hessian Matrix (자코비안, 헤시안 행렬) Jacobian Matrix (야코비언 또는 자코비안) Jacobian (자코비안)은 일차 미분의 요소들로 구성된 행렬로서 다변수 벡터 함수 (vector-valued function of multiple variables)에 대한 일차 미분 행렬입니다. 미분이란 목적 자체가 지역적인 변화 특성을 보기 위해서 사용되기 때문에 선형 근사나 또는 타깃 하는 함수의 maximum (or Minimum)을 찾는데 마찬가지로 사용됩니다. 이 과정을 통해서 비선형 변환을 선형 변환으로 근사 시키는 역할을 합니다. 마치 도형을 잘 개 쪼개어서 보는 느낌인 셈입니다. 로봇 영역에서의 자코비안 역할 자코비안 J는 로봇 manipulator의 각 조인트가 가진 각속도를 manipulator의 end effector의 선형.. 2022. 9. 20. Mobility, Degree of Freedom (DOF) 모빌리티란 직역을 하면 유동성, 기동성이라는 의미로 사물이 움직일 수 있는 정도를 의미합니다. 로보틱스에서는 다음과 같이 정의됩니다. Mobility : Minimum number of variables or coordinates required to specify all the locations of the mechanism (or minimum number of actuators, or minimum number of the dynamic equations) 모빌리티란 로봇의 메커니즘 구동을 모두 설명할 수 있는 독립적이고 최소의 변수들을 의미하며 이는 곧 액츄에이터 개수 또는 동역학 방정식의 수와 같습니다. 자유도라는 개념도 마찬가지로 로봇의 위치와 자세를 결정하기 위해서 필요한 변수들의 최소 개수.. 2022. 9. 15. 이전 1 다음 반응형
