반응형 전체 글214 제어공학 - Effect of Pole Location (극점 위치에 따른 영향) 1 Effect of Pole Location (consider only real value) 극점의 위치는 시스템의 안정도를 판단하기 위해서 첫 번째 단서입니다. 자연 응답 (natural response)과 관련이 있으며 상승 시간, 정착 시간, 과도 진동과 같은 시간 응답 특성에 직접적인 영향을 미칩니다. 위 그림은 Phase Plane에서 다음과 같이 pole 위치 (x 표시)에 따른 impulse 신호에 대한 시스템의 시간 영역에서의 응답을 나타내는 그림입니다. Pole이 음의 영역에 속할 때는 시스템이 시간이 지나면서 0으로 수렴합니다. 그러나 양의 영역으로 갈수록 정체되다가 발산하게 되어서 Unstable 하게 됩니다. 제일 간단한 예시부터 시작해보겠습니다. 우선은 pole이 실수영역에 해당하는.. 2022. 11. 17. 제어공학 - System Modeling Diagram (시스템 모델링 다이어그램) Definition 시스템 모델링 다이어그램은 아래와 같이 시스템의 각 component를 라플라스로 변환하여 간단하게 블록선도로 그린 그림을 의미합니다. 기존의 시간 영역에서 convolution계산이 라플라스 변환에 의해서 변환되면 각 블록을 거치면서 단순한 곱셈 형식으로 표현이 됩니다. 시스템을 블록선도로 표현함으로써 다음과 같은 장점을 가질 수 있습니다. 시스템 구성 요소들의 결합형태에 대한 이해를 쉽게 파악할 수 있습니다. 전달 함수와 함께 사용되면, 시스템 부분 및 전체의 입출력 관계를 표현 및 파악이 가능합니다. 아래 예제를 보겠습니다. 간단한 시스템으로서 입력 U1이 G1와 G2를 통과하여 결과 Y2가 나오는 시스템입니다. Y2는 U1에 G1과 G2가 곱해진 형태이므로 결국 TF (전달 함.. 2022. 11. 17. Lagrange Multiplier method (라그랑주 승수법) Intro 라그랑주 승수 법 (Lagrange multiplier method)은 프랑스의 수학자 조세프루이 라그랑주에 의해서 만들어진 방법입니다. 최적화 문제에서 제약조건이 있을때를 고려하여 해결하기 위해서 제안한 방법이며, 최적점을 찾는 것이 아닌 최적점이 되기 위한 조건 (Condition)을 찾는 방법을 의미합니다. 즉 최적해의 필요조건을 찾는 방법입니다. Definition 연속미분가능한 함수 f(x)와 g(x)가 존재할 때 g(x) =0인 제약 아래서 f(x)를 최적화하는 문제를 생각해보겠습니다. 이때 라그랑주 승수법은 이에 대한 하나의 해법으로서 라그랑즈 승수 λ (Lagrange multiplier)를 g(x)에 곱하여 f(x)에 더한 라그랑주 함수 L(x, λ)를 새로 만들어 해당 함수를.. 2022. 11. 15. 무엇인가를 이루기 위해서 하나를 제대로 만들기 위해서는 어떤 항목들이 반드시 성립되어야 하는 것일까? 요즈음 한 가지를 제대로 이루거나 만들기 위한 목표들 중에서 특히 장시간의 시간 투자가 많이 필요한 일 같은 경우 어떻게 잘 해낼 수 있으며 제대로 방향을 설정하여 갈 수 있을지에 대해 알고 실천하기 위해 노력을 하고 있다. 잘 만든다는 것은 목표하는 타겟에 대해서 이뤄야 할 항목들이 다를 수가 있다. 실제 제품을 만든다면 소비자의 기준에서 항목들을 따져야 하며 디자인, 기능, 성능, 호환성 등의 포인트들이 있을 것이며, 논문을 작성할 때는 충분한 조사가 이뤄졌는지, 문제 설정은 제대로 되었는지, 글의 흐름은 저자가 이야기하고자 하는 바를 자연스럽게 전개하고 있는지, 연구 결과는 이를 뒷받침하고 있는지 여러 가지 항목들이 있을 .. 2022. 11. 14. Singular Value Decomposition (SVD, 특이값 분해) Intro SVD는 1800 후반에 수학적으로 발견되었으며 (by. Eugenio Beltrami) 강체의 회전 운동 분석뿐만 아니라 행렬 처리가 들어가는 대부분의 분야, 특히 컴퓨터의 발전으로 SVD개념이 통계나 데이터 사이언스 분야 (ex. text mining, recommend system) 및 영상처리 (image processing), 분류 문제 (classification problems) 등 다양한 분야에서 필수적인 개념으로 사용되고 있습니다. Definition of Singular Value Decomposition Singular Value Decomposition은 행렬 분해 (Matrix Factorization) 방식 중에 하나로서 해당 방법은 행과 열이 다른 (m x n) 행렬.. 2022. 10. 25. QR Decomposition (QR 분해) Definition QR 분해는 실수 행렬을 직교 행렬 (Q, Normal orthogonal matrix)과 상삼각 행렬 (R, upper triangular matrix)의 곱으로 나타내는 행렬 분해 방법입니다. Why Ax = b 문제는 상당히 실생활에 많이 존재합니다. b라는 결과를 얻기 위해서 시스템 A에 어떠한 x 인풋을 넣어야 얻을 것인지에 생각할 때 분야를 막론하고 다양한 예제들이 존재할 것입니다. Ax = b를 만족하는 x를 구하고 싶다고 가정할 때 일반적인 방법은 x = A^(-1)b 또는 pesudo inverse와 같이 A의 역행렬을 계산하여 b에 곱하고 x를 얻을 수가 있습니다. 하지만 역행렬을 구하는 것이 전공책에 제시된 문제 수준에서 더 나아가 차원이 커질수록 시간의 복잡도가 .. 2022. 10. 7. Gram-Schmidt Process (그람 슈미트 과정) Definition Gram-Schmidt: 내적 공간 (inner product space)에서 유한 개의 선형 독립 벡터 집합을 정규 직교 기저 (orthonormal basis)로 변환하는 방법입니다. 때문에 그람 슈미트 과정 (Gram-Schmidt Process) 또는 그람 슈미트 단위 직교화 (Gran-Schmidt orthonormalization)이라고 부릅니다. Why? 그람 슈미트 과정의 필요성은 다음과 같습니다. 흔히 우리가 다루는 3차원 공간에는 x, y, z 축이 있으며 각 축에 대한 기저가 존재합니다. 이것들을 우리는 standard basis라고도 부르며 해당 기저들은 서로 독립이기 때문에 다른 벡터를 표현할 때 basis의 조합으로 표현이 가능합니다. standard basi.. 2022. 10. 7. Isomorphism (동형사상)이란 동형 사상의 정의에 들어가기 앞서서 사상이란 개념부터 살펴봅시다. 수학에서 사상 (morphism)은 수학적 구조를 보존하는 함수의 개념을 추상화한 것입니다. 문장을 적으니 이해하기 어려운듯하면서도 함수와 뜻이 비슷한듯합니다. 그렇다면 먼저 함수와 사상의 차이는 무엇인지 알아보겠습니다. Function (함수) vs Morphism (사상) 함수는 두 집합 X, Y가 있을 때 X의 각 원소 x에 대해 Y의 유일한 원소 f(x)를 대응시키는 규칙을 함수라고 부릅니다. 그러나 선형대수학, 복소해석학, 미적분학 등 고등학교에서의 수준에서 넘어가서 다변수의 함수로 넘어가게 되면 일반적인 방법으로 함수를 나타내고 정의하는 것이 까다롭게 됩니다. 때문에 사상은 함수보다 좀 더 general 한 표현이며 더 확장된 .. 2022. 10. 4. 이전 1 2 3 4 5 6 7 8 ··· 27 다음 반응형
