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전공 관련 (Major)/제어 (Control)18

제어공학 - Effect of Pole Location (극점 위치에 따른 영향) 2 Second order system 이전 글에 이어서 이번에는 Pole이 Complex (복소수) 영역에 위치하는 시스템에 대해서 다뤄보겠습니다. 우선 많은 이차식은 이쁘게 정수 해를 가지는 꼴의 인수분해가 되지 않습니다. 아래의 식은 전형적인 이차 시스템으로서 자동제어에서 중요하게 다뤄지고 있습니다. 전달 함수 H(s)의 분모식 (이차식)에 대해 성분을 분석하면 아래와 같습니다. Explanation 시스템의 극점은 s와 같습니다. s는 2가지 항이 더해져서 구성됩니다. Neper frequency와 damped natural frequency가 합쳐서 구성됩니다. 극점은 아래와 같이 Wn길이의 반지름을 가지는 원의 외곽선에 위치합니다. 이때 pole과 y축 (Imaginary axis)과의 각도는 s.. 2022. 11. 19.

제어공학 - Effect of Pole Location (극점 위치에 따른 영향) 1 Effect of Pole Location (consider only real value) 극점의 위치는 시스템의 안정도를 판단하기 위해서 첫 번째 단서입니다. 자연 응답 (natural response)과 관련이 있으며 상승 시간, 정착 시간, 과도 진동과 같은 시간 응답 특성에 직접적인 영향을 미칩니다. 위 그림은 Phase Plane에서 다음과 같이 pole 위치 (x 표시)에 따른 impulse 신호에 대한 시스템의 시간 영역에서의 응답을 나타내는 그림입니다. Pole이 음의 영역에 속할 때는 시스템이 시간이 지나면서 0으로 수렴합니다. 그러나 양의 영역으로 갈수록 정체되다가 발산하게 되어서 Unstable 하게 됩니다. 제일 간단한 예시부터 시작해보겠습니다. 우선은 pole이 실수영역에 해당하는.. 2022. 11. 17.

제어공학 - System Modeling Diagram (시스템 모델링 다이어그램) Definition 시스템 모델링 다이어그램은 아래와 같이 시스템의 각 component를 라플라스로 변환하여 간단하게 블록선도로 그린 그림을 의미합니다. 기존의 시간 영역에서 convolution계산이 라플라스 변환에 의해서 변환되면 각 블록을 거치면서 단순한 곱셈 형식으로 표현이 됩니다. 시스템을 블록선도로 표현함으로써 다음과 같은 장점을 가질 수 있습니다. 시스템 구성 요소들의 결합형태에 대한 이해를 쉽게 파악할 수 있습니다. 전달 함수와 함께 사용되면, 시스템 부분 및 전체의 입출력 관계를 표현 및 파악이 가능합니다. 아래 예제를 보겠습니다. 간단한 시스템으로서 입력 U1이 G1와 G2를 통과하여 결과 Y2가 나오는 시스템입니다. Y2는 U1에 G1과 G2가 곱해진 형태이므로 결국 TF (전달 함.. 2022. 11. 17.

*Runge-Kutta method (설명, 예제) Numerical Analysis (수치 해석학): 어떤 함수나 방정식의 해를 컴퓨터를 이용해 수치적으로 근사해서 근삿값을 구하는 알고리즘에 대한 연구를 하는 학문 수치해석을 사용하는 이유는 사람의 손으로는 풀 수가 없는 문제를 풀기 위해서 사용하며, 특히 미분 방정식이나 다양한 문제를 컴퓨터를 이용하여 풀 수 있다는 장점이 존재합니다. Runge-Kutta method 독일의 수학자 카를 `다비트 톨메 룽게`와 `마르틴 빌헬름 쿠타`가 개발한 수치 해석학의 알고리즘 중 하나입니다. 상미분 방정식의 해를 구하기 위해 고차원의 미분 식이 필요 없이 정확하게 근사할 수 있는 방법 중 하나입니다. 장점: Tayler series와 같이 고차원의 미분이 필요 없으며, 상당수의 temporal discretiza.. 2022. 9. 9.

제어공학 - 상태천이행렬 (State Transition Matrix) 1. 상태 천이 행렬 (State Transition Matrix) 상태천이행렬이란 시간의 변화에 따라서 상태의 변화를 야기시키는 행렬을 의미합니다. 좀 더 구체적으로는 시스템에 임의의 입력이 가해지지 않았을 때 시간 t=0에서 어떻게 시간 함수가 나타나는지를 보여주는 행렬이 상태 천이 행렬입니다. 상태 천이 행렬 일반식은 아래의 식과 같습니다. $$ \phi(t) = \mathcal{L}^{-1} [(sI-A)^{-1}] $$ 일반식이 나오는 과정을 한번 살펴보겠습니다. 우선 우리가 알고 있는 일반적인 상태 방정식에서 출발합니다. $$ \dot{x} = Ax(t) + Bu(t) $$ 하지만 이때 상태 천이 행렬은 입력이 0일 때의 행렬이므로 u(t) = 0입니다. 때문에 아래와 같이 단순한 미분방정식에.. 2022. 8. 16.

제어공학 - 상태 공간 (State-space) 1. 상태 공간 (State-space) 상태 공간은 말 그대로 시스템의 상태를 표현하는 집합을 의미합니다. 고차의 미분방정식을 여러 개의 미분방정식으로 표현한 것이기에 일반적인 SISO (single-input single-output) 시스템에서 더 확장되어서 MIMO (Multi-input multi-output)의 시스템을 제어하고 표현하기 위해 사용되는 분석법이자 개념입니다. 기본적으로 상태 공간을 표현하기 위해서 들어가는 방정식의 차수는 1차입니다. 더 높은 차수의 방정식이 들어갈 때는 1차원으로 구성된 상미분 방정식이 coupling 되어 상태 공간에 들어가 시스템을 표현하게 됩니다. 상태 공간을 이용한 해석은 주파수 영역 해석과는 다르게 MIMO 시스템의 시스템 해석 및 설계가 용이합니다... 2022. 8. 16.

제어공학 - 전달 함수 (Transfer function) 주파수 영역 분석은 고전 제어의 방식으로 주파수 영역 (Frequency domain)에서 상태 함수 (Transfer function)를 이용하여 시스템을 표현하고 분석하는 방법입니다. 1. Laplace Transform 라플라스 변형은 시간 (t)를 복소수 (s = sigma + jw) 평면으로 바꿔주는 방법입니다. $$ \mathcal{L}[f(t)] = F(s) = \int_0^{\infty}f(t)e^{-st}dt $$ $$ t \rightarrow s = \sigma + jw $$ *반대로 Inverse Laplace Transform (ILT)는 복소수 영역을 시간으로 바꿔주는 방법입니다. $$ \mathcal{L}^{-1}[F(s)] = \frac{1}{2j\pi} \int_{\sigma.. 2022. 8. 15.

제어공학 - 제어 시스템 구성요소 제어 시스템이란 무엇인가? -시스템 (System): 연관 있는 각 구성요소들이 상호작용하거나 상호 의존하여 복잡하게 얽힌 통일된 하나의 집합체를 의미. -제어 시스템 (Control System): 제어 시스템은 명령과 제어를 위해서 존재하는 요소들의 집합체를 의미하며 인간에게 또는 특정 환경에 요구되는 조건을 만족시키기 위해서 존재하는 시스템이다. 1. Block diagram of Control System 제어 시스템의 구성은 아래의 그림과 같이 표현됩니다. 신호: 입력 (reference input, 원하는 입력), 출력 (output), 외란 (input/output disturbance) 시스템: 제어기 (controller), 구동기 (actuator), 플랜트 (plant) -입력과 출력.. 2022. 8. 11.

제어공학 (Control Engineering) 제어란 무엇일까요. 우리가 어떤 대상이 '... 했으면 좋겠다'라고 생각했을 때 실제로 그 대상이 '...' 하도록 만드는 것입니다. 흔히 일상에서 볼 수 있는 예제로써 집안의 온도를 시원하게 하기 위해서 에어컨의 동작을 한 예로 들 수 있습니다. 목표 온도가 멀어지면 에어컨은 더 세게 찬 바람을 내뿜으며 또는 목표 온도에 근접하거나 동일할 때는 방 안의 온도가 지속적으로 목표 온도에 유지가 되도록 적절한 세기의 바람을 내뿜는 것 또한 제어입니다. 필요한 용어에 대해서 먼저 정리를 하겠습니다. 제어 (Control) - 어떤 시스템이 원하는 동작을 하도록 입력을 조절하는 방법, 기술 시스템 또는 대상이 되는 시스템 (System) - 로봇, 비행기, 자동차, 자동화 시스템, ....... 상태 (Stat.. 2022. 8. 9.

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