반응형 control8 제어공학 - PID 제어 PID 제어는 매우 막강한 제어 방법 중 하나입니다. 보통 시스템에서 출력이 아래와 같을 때 Overshoot가 지나치게 발생할 수도 있으며, 목표치가까지 Settling time이 길 수도 있으며, 또한 최종 도달 값이 목표치와 차이가 존재하는 Steady-State Error가 존재할 수도 있습니다. 이전의 글에서 우리는 System Type이 증가할수록 오차를 효과적으로 제거할 수 있다는 것을 보았습니다. 수많은 제어기 설계를 진행하면서 시행착오를 겪은 결과 사람들은 `Integral Control (적분 제어)`가 상당히 잔존하는 에러 (bias offset)를 잘 제거할수있다는 것을 보았습니다. 또한 Overshoot와 같은 dynamic 한 신호의 response에 대처하기 위해 `Deriva.. 2023. 1. 1. 제어공학 - 제어 (Control)와 관련한 기타 지식 해석 함수 (Analytic Function) 정의: 어떤 함수와 그 함수의 모든 도함수가 s평면의 어떤 영역에서 존재할 시, 그 함수는 그 영역에서 해석 함수이며 해석적 (Analytic)이라고 한다. 좀 더 들어가 보면 해석 함수는 무한히 미분이 가능하며 임의의 함수 F의 테일러급수 (Tayler Series) 값이 결국 F에 수렴할 때를 의미합니다. 만약 그렇지 않다면 `비 해석적` 함수라고 부릅니다. 우리가 무엇인가의 현상의 변화를 예측하거나 해석을 위해서는 현상을 설명하는 함수가 반드시 미분가능하며 연속적이어야만 가능합니다. 때문에 제어의 영역에서도 최적제어를 위해서는 반드시 smooth 하다는 Analysis가 되어야 하며 이때 analytic 했는지 아닌지를 판별합니다. 전달 함수 (Tran.. 2022. 12. 29. 제어공학 - Steady-state Error (정상상태 오차) System Input (시스템 입력) 제어 공학에서 시스템의 종류 (type)는 `degree of the polynomial that it can reasonably track`로 정해집니다. 실제로 오차가 0이 될 때까지가 아닌 오차가 남을 때까지를 이야기하며 (reasonably) 몇 차수의 다항식을 가진지에 대해서 종류가 나눠집니다. 예를 들어서 시간의 함수 f(t) = 1+t 와 같은 1차 다항식으로 input이 주어졌을 때 output이 input을 쫓아갈 수 있는 것인가를 따졌을 때, 만약 track이 가능하다면 constant error가 존재할 때 우리는 Type 1 시스템이라고 부릅니다. 그리고 2차 input인 t^2 의 입력에 대해서도 마찬가지로 추종이 가능하다면 Type 2라고 .. 2022. 12. 29. 제어공학 - Effects of Zeros and additional Poles (영점과 추가적인 극점의 영향) 1 제어기를 설계하는데 반드시 영점과 극점의 위치를 조절하면서 설계를 해야 합니다. 시스템의 응답이 너무 느릴 경우, 시스템의 상승 시간 (rise time)을 낮은 값을 가지도록 설정해야 하며 이는 곧 natural frequency값을 높여야 합니다. 시스템의 transient 상태에서 너무 과도한 overshoot가 발생했을 경우, damping의 값을 높여야합니다. 만약 transient가 오랫동안 지속되어서 settling time이 너무 오래 걸린다면, 극점을 좀 더 왼쪽으로 옮기도록 전략을 취해야 합니다. 만약 이와 같은 전략으로 해결이 되지 않았을 경우 우리는 새로운 영점 또는 추가적인 극점을 시스템에 추가합니다. 이러한 방법을 compensator design이라고 하며 이번 글에서는 추가된.. 2022. 11. 27. 제어공학 - 상태천이행렬 (State Transition Matrix) 1. 상태 천이 행렬 (State Transition Matrix) 상태천이행렬이란 시간의 변화에 따라서 상태의 변화를 야기시키는 행렬을 의미합니다. 좀 더 구체적으로는 시스템에 임의의 입력이 가해지지 않았을 때 시간 t=0에서 어떻게 시간 함수가 나타나는지를 보여주는 행렬이 상태 천이 행렬입니다. 상태 천이 행렬 일반식은 아래의 식과 같습니다. $$ \phi(t) = \mathcal{L}^{-1} [(sI-A)^{-1}] $$ 일반식이 나오는 과정을 한번 살펴보겠습니다. 우선 우리가 알고 있는 일반적인 상태 방정식에서 출발합니다. $$ \dot{x} = Ax(t) + Bu(t) $$ 하지만 이때 상태 천이 행렬은 입력이 0일 때의 행렬이므로 u(t) = 0입니다. 때문에 아래와 같이 단순한 미분방정식에.. 2022. 8. 16. 제어공학 - 상태 공간 (State-space) 1. 상태 공간 (State-space) 상태 공간은 말 그대로 시스템의 상태를 표현하는 집합을 의미합니다. 고차의 미분방정식을 여러 개의 미분방정식으로 표현한 것이기에 일반적인 SISO (single-input single-output) 시스템에서 더 확장되어서 MIMO (Multi-input multi-output)의 시스템을 제어하고 표현하기 위해 사용되는 분석법이자 개념입니다. 기본적으로 상태 공간을 표현하기 위해서 들어가는 방정식의 차수는 1차입니다. 더 높은 차수의 방정식이 들어갈 때는 1차원으로 구성된 상미분 방정식이 coupling 되어 상태 공간에 들어가 시스템을 표현하게 됩니다. 상태 공간을 이용한 해석은 주파수 영역 해석과는 다르게 MIMO 시스템의 시스템 해석 및 설계가 용이합니다... 2022. 8. 16. 제어공학 - 전달 함수 (Transfer function) 주파수 영역 분석은 고전 제어의 방식으로 주파수 영역 (Frequency domain)에서 상태 함수 (Transfer function)를 이용하여 시스템을 표현하고 분석하는 방법입니다. 1. Laplace Transform 라플라스 변형은 시간 (t)를 복소수 (s = sigma + jw) 평면으로 바꿔주는 방법입니다. $$ \mathcal{L}[f(t)] = F(s) = \int_0^{\infty}f(t)e^{-st}dt $$ $$ t \rightarrow s = \sigma + jw $$ *반대로 Inverse Laplace Transform (ILT)는 복소수 영역을 시간으로 바꿔주는 방법입니다. $$ \mathcal{L}^{-1}[F(s)] = \frac{1}{2j\pi} \int_{\sigma.. 2022. 8. 15. 제어공학 - 제어 시스템 구성요소 제어 시스템이란 무엇인가? -시스템 (System): 연관 있는 각 구성요소들이 상호작용하거나 상호 의존하여 복잡하게 얽힌 통일된 하나의 집합체를 의미. -제어 시스템 (Control System): 제어 시스템은 명령과 제어를 위해서 존재하는 요소들의 집합체를 의미하며 인간에게 또는 특정 환경에 요구되는 조건을 만족시키기 위해서 존재하는 시스템이다. 1. Block diagram of Control System 제어 시스템의 구성은 아래의 그림과 같이 표현됩니다. 신호: 입력 (reference input, 원하는 입력), 출력 (output), 외란 (input/output disturbance) 시스템: 제어기 (controller), 구동기 (actuator), 플랜트 (plant) -입력과 출력.. 2022. 8. 11. 이전 1 다음 반응형
