Mobility, Degree of Freedom (DOF)

모빌리티란 직역을 하면 유동성, 기동성이라는 의미로 사물이 움직일 수 있는 정도를 의미합니다. 

로보틱스에서는 다음과 같이 정의됩니다. 

Mobility

: Minimum number of variables or coordinates required to specify all the locations of the mechanism
(or minimum number of actuators, or minimum number of the dynamic equations)

모빌리티란 로봇의 메커니즘 구동을 모두 설명할 수 있는 독립적이고 최소의 변수들을 의미하며 이는 곧 액츄에이터 개수 또는 동역학 방정식의 수와 같습니다. 자유도라는 개념도 마찬가지로 로봇의 위치와 자세를 결정하기 위해서 필요한 변수들의 최소 개수를 의미하며 Mobility와 동일한 개념입니다. 

메커니즘을 제어하기 위해서는 독립적인 입력 신호들은 반드시 자유도의 수와 동일해야 하며, 이를 만족하지 못하였을 때 잘못된 로봇 설계를 하여서 원하는 motion 구현에 대해 제약을 받기에 반드시 Mobility 계산이 수행되어야 합니다. 

Mobility Calculation 

Mobility를 계산하기 위해서는 Grbbler equation을 활용합니다. 

Grubbler equation

D는 움직임의 차원을 의미하며, J는 조인트의 개수를 의미합니다 (joint의 종류와 dof의 수는 밑을 참고해주세요). L은 mechanism을 구성하는 링크들의 개수입니다. 중요한 점은 링크 개수를 파악할때 base 또한 개수를 세어줘야 합니다. 

C는 제약조건으로서 각 조인트에 의해서 제약을 받는 자유도의 개수가 얼마인지를 정합니다. 예를 들어서 Revolute joint같은 경우, joint에 의해서 평면 이동 (x, y)이 제약받기 때문에 C=2가 됩니다. 

반응형

Examples

M = 2, M = 3, M = 4	M = 6	M = 3 (Closed chain)
M = 3 x (3-1) - 2 x 2 M = 3 x (4-1) - 2 x 3 M = 3 x (5-1) - 2 x 4	M = 3 x (11-1) - 2 x 12	M = 3 x (6-1) - 2 x 6

 

 

Kinematically redundant robot vs Redundantly actuated robot 

1. Kinematically redundant robot (여유자유도 로봇)

여유 자유도 로봇이란 작업공간 에서의 자유도 (Operational Degree of Freedom)보다 Mobility가 큰 수를 가지는 로봇을 의미합니다. 

작업공간에서의 자유도란 end effector가 표현할수있는 자유도를 의미하며 plane에서는 3 (x, y, 회전), space에서는 6 (x, y, z, roll, pitch, yaw)를 의미합니다.

남는 자유도가 많아지므로 dexterity가 증가하며, singularities 문제를 회피할 수 있으며, joint의 가동범위나 workspace의 장애물 등을 회피할 수 있습니다. 또한 task를 수행할 때 필요한 에너지를 최소화할 수 있는 장점이 있습니다. 그러나 남는 자유도에 대해서 다뤄야 하기 때문에 제어의 난이도가 올라가게 됩니다. 하지만 그만큼 위에서 언급한 장점들이 많기 때문에 오래전부터 연구가 지속되어 왔으며 이런 이점들을 바탕으로 휴머노이드나 뱀로봇과 같은 연구가 진행 중에 있습니다. 

 

2. Redundantly actuated robot (여유구동 로봇)

여유구동여유 구동 로봇이란 작동하는 joint의 개수가 Mobility의 수보다 더 큰 로봇을 의미합니다. 아래 그림과 같이 closed chain robot에서 control을 하는 joint는 4개이지만 Mobility는 2이기 때문에 해당 closed chain robot은 여유 구동 로봇입니다. 즉 실제 동작을 구현하는 데는 base에 붙은 joint 2개만 이용하면 되지만 base joint 바로 위에 있는 joint가 또 있기 때문에 여유 구동이 가능합니다. 

마찬가지로 Kinematically redundant robot와 같은 장점들을 가지며 이러한 이점을 이용하여 Load를 sharing하는 협동 제어, Load를 balancing 하는 힘 제어 등의 연구에 개념이 사용되고 있습니다. 구체적으로는 인간의 손을 모방한 연구나, 협동 로봇 및 보행 로봇과 같이 인체 공학적 연구에 사용되고 있습니다. 

 

 

*Joint의 종류에 따른 자유도

Name of joint	# of joint	Name of joint	# of joint
Revolute joint (R)	1	Cylindrical joint (C)	2
Prismatic joint (P)	1	Universal joint (U)	2
Helical joint (H)	1	Spherical joint (S)	3