Hexapod (Stewart platform)

Parallel manipulator는 몇 개의 serial manipulator가 결합되어서 만들어진 manipulator로서 하나의 end effector (또는 platform)을 조작하거나 지탱하고 있는 로봇입니다. 

Stewart platform (Hexapod)

대표적으로 Hexapod가 있으며 Serial manipulator 6개가 결합된 로봇을 의미합니다.

[1] An example of a Stewart platform	[1] The AMiBA radio telescope (a cosmic microwave background experiment, is mounted on a 6 m carbon fibre hexapod)

 

 

Stewart Platform은 1965년에 Stewart에 의해 제안된 병렬 운동기구입니다. 비행체 운동을 조종사들에게 시뮬레이션하기 위해서 병렬로 연결된 6개의 구동 엑츄에이터를 이용하며, 최근에는 시뮬레이션을 위한 시뮬레이터로 그 응용분야가 점차 확대되어 가고 있으며 조립 공정 등 다양한 분야에서 사용되고 있습니다. 

 

대표적인 시뮬레이터 예로는 지상차량, 비행체, 수상 선박 등의 운동 상태를 재현하며 또는 광학, 전자빔, 레이저 등의 정렬 및 추적, 장비 테스트, 수술용 로봇, 회절 측정, 물체 핸들링, 정밀 절삭 및 제작을 위한 공구 제어에 다양하게 사용되고 있습니다. 

 

Stewart Platform에 대한 연구는 기구학 해석과 제어분야로 나뉠 수 있으며 기구학 연구에서는 액츄에이터 길이 및 최적 형상에 관한 연구가 이뤄지고 있습니다. 제어분야에서는 정밀 제어나 제어기 설계 등과 같은 연구가 이뤄지고 있습니다. 

 

구조는 다음과 같습니다. 두개의 평판이 6개의 구동 액츄에이터에 의해 구성되고 있으며 상부에 위치한 평판을 보통 플랫폼 (Platform)이라고 하며 베이스의 경우 하부에 고정되어 있습니다. 액츄에이터는 베이스와 상판과 연결이 볼 조인트로 연결되어 있습니다. 

 

Kinematics analysis

 

총 6자유도 운동을 하며 상판과 하판이 어떻게 연결이 되어있는지 살펴보겠습니다. 

 

r_i는 상판의 중심에서 i 번째 볼 조인트까지의 벡터를 의미합니다. 상판의 첫 번째 벡터 r1이 x축으로부터 (60 - u)도 만큼의 각도로 떨어져 있을 때 각각의 r1은 오른쪽 그림의 식과 같이 표현되며 나머지 r 벡터들도 각도만 다르게 하여 벡터를 표현할 수 있습니다.  

 

하판의 중심에서 볼 조인트까지의 벡터를 R이라고 할때 마찬가지로 오른쪽 그림과 같이 표현할 수 있습니다. 

 

 

Stewart Platform을 이해하기 위해서는 아래 그림에서 l_i 벡터에 대해서 알아야 합니다.

l_i의 식은 다음과 같습니다. 총 3가지의 항목의 합으로 구성이 되며 l_i를 알기 위해 3가지 항목을 알아야 합니다. 그러나 R_t (하판과 상판의 중심끼리의 뺄셈)와 R_i (위쪽 표)는 이미 알고 있으며 나머지 b_r_i 벡터를 계산하면 l_i를 파악할 수 있습니다. 

 

l_i 는 하판 기준으로 해석한 r_i 벡터에 R_t를 더하고 하판의 벡터 반대방향인 -R_i를 빼주면 l_i를 계산할 수 있습니다. 

 

이때 하판 (베이스)에서 바라본 r_i는 다음과 같은 관계식을 가지고 있습니다. 

회전 행렬 R은 하판과 상판이 얼마나 회전 차이가 있는지를 나타내며 아래와 같이 오일러 각도의 곱으로 표현할 수 있습니다. 

l_i를 구하기 위해서 모든 요소가 다 계산되어졌으며 이때 음수가 나오는 것을 방지하기 위해서 아래와 같이 동일한 벡터 내적에 루트를 씌워서 최종적으로 계산을 마무리합니다. 

 

Simulation (MATLAB)

매틀랩으로 위의 구조를 코드화 시켰으며 추가적으로 애니메이션으로 구성해보았습니다. 

 

 

Reference

[1] https://en.wikipedia.org/wiki/Stewart_platform