반응형 Robotics2 Isomorphism (동형사상)이란 동형 사상의 정의에 들어가기 앞서서 사상이란 개념부터 살펴봅시다. 수학에서 사상 (morphism)은 수학적 구조를 보존하는 함수의 개념을 추상화한 것입니다. 문장을 적으니 이해하기 어려운듯하면서도 함수와 뜻이 비슷한듯합니다. 그렇다면 먼저 함수와 사상의 차이는 무엇인지 알아보겠습니다. Function (함수) vs Morphism (사상) 함수는 두 집합 X, Y가 있을 때 X의 각 원소 x에 대해 Y의 유일한 원소 f(x)를 대응시키는 규칙을 함수라고 부릅니다. 그러나 선형대수학, 복소해석학, 미적분학 등 고등학교에서의 수준에서 넘어가서 다변수의 함수로 넘어가게 되면 일반적인 방법으로 함수를 나타내고 정의하는 것이 까다롭게 됩니다. 때문에 사상은 함수보다 좀 더 general 한 표현이며 더 확장된 .. 2022. 10. 4. Jacobian Matrix, Hessian Matrix (자코비안, 헤시안 행렬) Jacobian Matrix (야코비언 또는 자코비안) Jacobian (자코비안)은 일차 미분의 요소들로 구성된 행렬로서 다변수 벡터 함수 (vector-valued function of multiple variables)에 대한 일차 미분 행렬입니다. 미분이란 목적 자체가 지역적인 변화 특성을 보기 위해서 사용되기 때문에 선형 근사나 또는 타깃 하는 함수의 maximum (or Minimum)을 찾는데 마찬가지로 사용됩니다. 이 과정을 통해서 비선형 변환을 선형 변환으로 근사 시키는 역할을 합니다. 마치 도형을 잘 개 쪼개어서 보는 느낌인 셈입니다. 로봇 영역에서의 자코비안 역할 자코비안 J는 로봇 manipulator의 각 조인트가 가진 각속도를 manipulator의 end effector의 선형.. 2022. 9. 20. 이전 1 다음 반응형
