[열역학] 3. Heat, Work & 경로, 상태 함수 & 열역학 제 1법칙

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[열역학] 3. Heat, Work & 경로, 상태 함수 & 열역학 제 1법칙

전공 관련 (Major)/열 역학 (Thermodynamics)

by memyself 2020. 12. 24. 00:57

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오늘은 Heat와 Work의 비교, Work의 세부적인 개념 및 열역학 제1법칙에 대해서 적어보겠습니다.

Heat & Work

두개의 개념 모두 시스템의 Boundaries, 즉 경계면을 통해서 유입되거나 유출되는데요. 그러나 시스템이 에너지를 가졌다고 해서 Heat나 Work를 가졌다고 표현하지 않습니다. 

다른 Properties와는 다르게  Heat와 Work 모두 상태(State)가 아닌 과정(Process)입니다.
즉 한 점에 대해서 정의되지 않는 개념이죠.

때문에 Heat와 Work를 표현하기 위해서 Path Functions를 사용합니다.
(하단에 state와 Path Function의 비교를 해보았습니다.)

Point(State) Functions - 상태함수 
계의 상태가 주어졌을때 일정한 값을 가지는 함수로 처음과 나중 상태에만 관계가 있습니다.
( Ex : 온도, 압력, 부피, 내부에너지, 엔탈피, 깁스 자유에너지 )
Path Function - 경로 함수
한 상태에서 다른 상태로 변화시 그 변화량이 과정의 경로에 의해서 변하는 함수입니다. 즉 어떻게 도달했느냐에 따라서도 총량이 바뀌는 함수입니다.
( Ex : 일, 열, 가역/비가역 팽창 등 )
특징 : 정확한 미분이 가능하며 처음과 끝값을 이용하여 적분이 가능합니다.  정확하지 않은 미분입니다. 때문에 수많은 적분을 해야하며 또는 차수에 의해서 적분의 한계가 존재합니다. 


Work - Mechanical Forms of Work 

중학교 시절 Work의 개념에 대해 배우신 적이 있으실겁니다. Work는 일로써 시스템과 시스템을 둘러싼 외부환경 간의 상호작용에 의해서 발생하는 물리량으로써 힘(Force) 그리고 이동(Move)이 존재해야 합니다. 

하지만 이동이 일어난다고 해서 반드시 정의되는 물리량이 아니며 힘의 방향과 이동방향이 일치해야 정의됩니다.
( 물건을 들어올려서 수평으로 이동시 Work = 0 ) 

공식은 다음과 같습니다. Work = 힘 x 거리로 정의되며 단위는 (KJ)을 많이 사용합니다. 

힘이 일정하지 않을때는 적분 형태로 계산이 가능합니다. 

 

Work in Shaft

기계장치에서 일이 일어나는 대표적인 곳은 바로 Shaft입니다. 기계가 회전을 하면서 회전반경만큼 거리가 생기는데 돌리는 힘 토크에 의해서 또한 접선방향으로 힘이 생기기 때문입니다. 

 

r 만큼의 모멘트 팔 길이를 가진 접선 방향의 F는 토크 T를 만들어내게 됩니다.
그리고 토크에 반지름을 나눔으로써 F를 만들 수 있습니다.

일을 구하기 위해서는 거리를 계산해야 합니다. 회전에 대한 일의 이동거리는 곧 원의 둘레와 동일합니다. 
때문에 바퀴 수를 n이라고 하고 반지름이 r일 때 해당 식과 같이 표현됩니다.

 

최종적으로 Shaft에서의 Work는 위에서 정의한 힘과 거리를 이용하여 다음과 같이 표현됩니다. (단위 : KJ)

그리고 Shaft Work의 시간에 따른 일률 공식은 다음과 같이 표현됩니다. 

 

Work in Spring 

이번에는 Spring에서의 발생하는 일에 대해서 적어보겠습니다. 
Spring은 높은 탄성을 지니고 있기 때문에 힘에 따른 변위가 발생하는 물체이자 기구입니다. 

힘 F에 의한 아주 작은 변위를 dx라고 할 때 work는 다음과 같이 정의됩니다.

여기서 적분을 취함으로써 (x1과 x2 = 처음과 끝 변위) 최종 Work 식을 얻을 수 있었습니다. 

 


The first Law of Thermodynamics (열역학 제1법칙)

열역학 제1법칙은 에너지의 상호작용을 설명하는데 매우 필수적인 법칙입니다. 

열역학 제1법칙은 에너지 보존 법칙에 근거한 법칙입니다. 다양한 형태의 에너지와 에너지 상호작용 관련해서 기초적인 틀을 제공해주는 법칙으로써 "과정(Process) 동안 에너지는 생성되거나 없어지지 않으며 다만 다른 형태(form)로 바뀔 수 있다"라고 설명하는 법칙입니다. 좀 더 구체적으로는 단열 과정 (Adiabatic Process)에서 2개의 닫힌계의 총 일 (Net work)는 동일하다는 것입니다. 

: Energy Change = Energy at Final state - Energy at initial state


최종적으로 에너지 전달의 메커니즘 식을 완성하기 위해서
(열전달, 일 전달, 질량 유동) 3개를 모두 고려하면
최종적인 식이 나오게 됩니다. 

바로 상단의 식이 열역학 제1법칙에 대해서 표현하는 식이 되겠습니다. 
(에너지의 입출입 = 열의 변화+일의변화+질량 에너지 변화 = 시스템의 전체 에너지 변화)

CV에 대한 에너지 유출입 사진

 

이번 글에서는 Heat와 Work의 세부적인 설명들과 열역학 제 1법칙에 대해서 다뤄보았습니다.
다음 글에서는 물이나 가스와 같은 순수한 물질들에 대한 특성을 다뤄보겠습니다.

읽어주셔서 감사합니다. 피드백은 댓글로 부탁드리겠습니다!

 

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